Brilhante Estudo: Martin Minski & Steffen S. Nielsen dedicado a mim

Hoje de manhã recebi um presente incrível de dois grandes amigos que a paixão pelo xadrez, por finais e o trabalho no canal me deram.

Nielsen, à esquerda & Minski, á direita.
Polônia, 2015. Foto cedida por Minski.

Martin Minski & Steffen Slumstrup Nielsen são dois compositores de xadrez que fazem um excelente trabalho, tendo ganhado vários prêmios e menções honrosas.

O que são composições? São posições em que um lado tem a premissa de vencer ou empatar através de um, e apenas um, lance/combinação correta(o).

São extremamente difíceis de compor, e por isso eles merecem todo o crédito possível. Eu sou um profundo admirador desta arte, já gravei alguns vídeos sobre estudos dos dois autores, além dos diversos vídeos sobre finais que temos no canal, e eles decidiram me recompensar dedicando um estudo a mim (um belo presente de Natal!)

Abaixo você pode encontrar a posição inicial e logo em seguida a solução. Tente ver se consegue calcular alguns lances.

 SOLUÇÃO 

1.Qe1!

1.Bxa3? Qxe5+=
1...a2 

1...cxb4 2.g7 Bxg7 3.Qc1+ Kb5 4.Qc6+ Ka5 5.Be8 Qxe5+ 6.Kb7+-
2.g7! 

2.Kxb6? Bg7!–+
2...Bxg7 3.Kxb6 (△ 4.Bf7+)
3...Qf4 

3...Qxe5 4.Bf7+ Kd3 5.Qd2+ Ke4 6.Qg2+ Kd3 7.Qf3+ Qe3 8.Qf1+ Kc2 9.Bxc5+-;
3...Qb2 4.Bf7+ Kd3 5.Qg3++-
4.Ba3! 

4.Bxc5? Qh6+ 5.Kb7 Kxc5 6.Qa5+ Kc4= por exemplo
7.e6 Bf8 8.Qxa2+ Kd3 9.Qb1+ Kd2 10.Qb2+ Ke1 11.Qxd4 Qxe6 empate após Lomonosov

4...Kd5 

4...Qh6+ 5.Ka5+-;
4...d3 5.Qa1!+-
5.Bxc5 Bxe5 

5...Qh6+ 6.Bd6+-
6.Be8! d3 

6...Ke6 7.Qe2! a1Q 8.Qc4+ Kf6 9.Qf7+ Kg5 10.Qh5+ Kf6 11.Qg6#

Diagrama

Jogam as Brancas!

7.Qe4+!! 

7.Qh1+? Kc4=;
7.Bc6+? Ke6=
7...Kxe4 8.Bc6# mate modelo com 3 auto-bloqueios.
7...Qxe4 8.Bf7# mate modelo com 2 auto-bloqueios.

Belíssimo, não? Eu espero que este estudo renda prêmios ou menções honrosas para vocês, meus amigos Martin e Steffen. Muito obrigado pela dedicatória! 2017 não poderia encerrar melhor.

Exercício: Massa de um fio por Integral de Linha

Questão: Encontre a massa de um fio cujo formato é aquele da curva interseção da esfera $x^2 + y^2+z^2 = 1$ com o plano $x + y + z = 0$, se a densidade no ponto $(x, y, z)$ do fio é $\rho (x,y,z) = x^{2}$.

Solução

Encontremos a interseção da esfera com o plano. Basta substituir $z = -x -y$ na equação da esfera. O resultado será $2x^2 + 2y^2 + 2xy = 1$.
O resultado, como você deve imaginar, é uma elipse, porém, esta se encontra rotacionada.

Vamos fazer uma rotação de $\frac{\pi}{4}$ no sistema de coordenadas usando a matriz de rotação:
\begin{equation}
M_{\theta} =
\begin{bmatrix}
\cos \theta & \operatorname{sen} \theta \\
- \operatorname{sen} \theta & \cos \theta
\end{bmatrix}
\end{equation}
Logo, nossa matriz será:
\begin{equation}
M_{\frac{\pi}{4}} =
\begin{bmatrix}
\cos \frac{\pi}{4} & \operatorname{sen} \frac{\pi}{4} \\
- \operatorname{sen} \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\
- \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix}
\end{equation}
 Multiplicando a matriz de rotação pelo vetor coluna $\begin{bmatrix}
x \\
y \end{bmatrix}$, obtemos as novas coordenadas $(u, v)$ como sendo:
\begin{equation}
 \begin{matrix}
u = \frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{\sqrt{2}}{2}y\\\\
v = -\frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{\sqrt{2}}{2}y
\end{matrix}
\end{equation}
 Isolando $x$ e $y$, obtemos:
\begin{equation}
 \begin{matrix}
x = \frac{\sqrt{2}}{2}u - \frac{\sqrt{2}}{2}v\\\\
y = \frac{\sqrt{2}}{2}u + \frac{\sqrt{2}}{2}v
\end{matrix}
\end{equation}
Nossa elipse então passa a ser:

$3u^2 + v^2 = 1$

Ou simplesmente,

$\displaystyle \frac{u^2}{\left ( 1/\sqrt{3} \right )^{2}} + v^2 = 1$

Vamos prosseguir com o cálculo da integral de linha. Vamos parametrizar a elipse como sendo
$u = \frac{\cos t}{\sqrt{3}}$ e $v = \text{sen} t$, com $0 \leq x \leq 2\pi$.

Vamos chamar $a = \sqrt{2}/2$ para ajudar na visualização e nos cálculos.

Com a parametrização, chegamos a:
$\displaystyle x = \frac{a \cos t}{\sqrt{3}}$ , $y = a \text{sen}t$ e $\displaystyle z = \frac{-2a \cos t}{\sqrt{3}}$

Se você fizer o cálculo do $\displaystyle ds = \sqrt{\left ( \frac{dx}{dt} \right )^{2}+\left ( \frac{dy}{dt} \right )^{2}+\left ( \frac{dz}{dt} \right )^{2}} dt$, você obterá $ds = dt$. Verifique, é muito legal!

Finalmente, a massa do fio é dada pela integral $\displaystyle \int_{\gamma }\rho(x,y,z)ds$. Substituindo os resultados que encontramos, obtemos a integral:
\begin{equation}
m = \int_{0}^{2\pi}\left ( \frac{a^{2}\cos^{2}t}{3} - \frac{2a^{2}\sin t\cos t}{\sqrt{3}} + a^{2} \text{sen}^{2}t\right )dt \end{equation}
Cujo resultado é $\displaystyle m = \frac{4\pi a^{2}}{3}$.
Sendo $a = \sqrt{2}/2$, temos que a massa do fio é:
$$\displaystyle \boxed{m = \frac{2\pi}{3}}$$

Formidável!!
Essa questão foi retirada da lista de Integrais de Linha do professor Marivaldo Matos, da UFPB, a qual você pode encontrar no site dele clicando aqui.
Obrigado, professor!

Att, $Renan$.

Demonstração: Fórmula de Bhaskara

Olá. Hoje vamos demonstrar a famosa Fórmula de Bhaskara, que permite calcular as raízes de uma equação do 2º grau. Vamos lá!

Uma equação do 2º grau tem forma geral
$$ax^2 + bx + c = 0$$

Vamos somar $-c$ e depois dividir tudo por $a$ em ambos os lados.
$ax^2 + bx + c = 0$
$ax^2 + bx = -c$
$\displaystyle x^2 + \frac{b}{a}x = \frac{-c}{a}$

Agora temos x nos dois termos do lado esquerdo. Nossa intenção é isolar x, ou seja, obter um valor para x em função das constantes a, b e c

Para isso, vamos usar o método de completar quadrados.

Perceba que se somarmos e diminuirmos ao mesmo tempo $\displaystyle \frac{b^2}{4a^2}$ do lado esquerdo da equação, não estamos alterando o seu valor.

$$\displaystyle x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2}= \frac{-c}{a}$$

Por que fazemos isto? Porque os três primeiros termos formam um trinômio quadrado perfeito, que pode ser substituído por

$$\displaystyle \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^{2} - \frac{b^2}{4a^2}= \frac{-c}{a}$$

Agora é só arrumar e deixar ela com a cara que conhecemos :)

E aí, você já conhecia esse processo? Mostra pra os teus colegas, tenho certeza que eles vão curtir.

Forte abraço. Renan.

3 passos para alcançar coisas que parecem impossíveis

 

Oi! Renan de volta com mais um artigo. Hoje vou compartilhar com você alguns pensamentos que tive após passar por experiências desafiadoras, porém positivas, nos últimos dias.

Eu passei por vários momentos de reflexão após viver uma situação desafiadora na universidade: um trabalho que eu nunca tinha feito nada parecido antes e que exigia mais habilidades do que eu achava que tinha, como inteligência espacial, por exemplo, além de criatividade. Aquilo seria um verdadeiro desafio.

De repente, eu não conseguia colocar o projeto para frente, e me sentia travado. Não importa o quanto eu tentasse, nada saía naqueles primeiros contatos. Eu achava que o que eu fizesse sairia ruim E o pior parecia iminente, pois os dias estavam passando e eu não tinha feito praticamente nada. No fundo, eu sabia que o problema não era o trabalho que era muito difícil. Eu sabia que eu podia fazer aquilo. Eu sabia que era preciso apenas mudar meu estado para conseguir de vez.

Era hora de buscar ajuda. Comecei a conversar com pessoas que realmente podiam me ajudar e revirei todo o material possível de meus mentores. Eu estava realmente decidido a colocar a mudança para frente. Foram dias de reflexão e, acima de tudo, de muita action! No fim, eu consegui fazer o trabalho (e, bem feito, pelo menos pra mim), superei minhas crenças limitantes e retirei algumas lições de tudo isso:

1- NÃO ESPERE PELO MOMENTO PERFEITO

Se você quer ou precisa começar algo, apenas faça! Não espere pelo momento ou pelas condições perfeitas, porque elas simplesmente não existem. Tampouco espere por inspiração. A inspiração é algo que se busca todos os dias. É algo que você cria.

    Inspiração = Disciplina + Transpiração

Não pense além do necessário. Apenas pense no que você precisa para começar HOJE. O planejamento é muito importante sim, mas apenas para você dar o primeiro passo. Depois que você começar, outros problemas que talvez nem passaram pela sua mente antes vão surgir, e isso é meio que automático. Você precisa então de jogo de cintura, criatividade e resiliência para lidar com eles, e então colocar o projeto para frente.

Prepare-se o suficiente para começar e para se autocorrigir durante a jornada. Estou dizendo para você não se preparar mais e mais dia após dia? NÃO. Sabe por quê? Talvez os desafios que vão surgir sejam maiores do que você pensou e seja necessário buscar mais conhecimento e preparação. Esse é o ponto-chave: a preparação é muito importante. O planejamento é muito importante. Mas haverá situações em que a ação vai ser o determinante principal se terá sucesso ou não. Sua mente vai lhe dizer que é difícil, vai te dar preguiça, mas você deve mostrar quem está no controle. Lembre-se que você é o responsável por tudo que aconteceu, acontece e acontecerá com você.

Voltando à situação que aconteceu comigo, a minha primeira reação foi colocar a culpa em coisas externas e dizer para mim mesmo que o trabalho seria muito difícil. Meu foco estava sendo direcionado apenas para as coisas ruins, para os aspectos negativos. E se você continuar focando na negatividade, adivinhe só, com certeza vai dar tudo errado.
Depois de rever as lições dos meus mentores e conversar com pessoas que eu sabia que podiam me ajudar, eu tinha que tratar comigo mesmo agora, focar no meu jogo interno. Comecei a fazer o trabalho como se eu estivesse aprendendo a andar: um passo após o outro. Deixando para resolver um problema de cada vez. Definindo cada passo seguinte baseado no anterior que já fora concluído.

Lembre-se do alpinista: quando ele está prestes a iniciar uma escalada que nunca realizou antes, você acha mesmo que ele sabe EXATAMENTE como vai chegar lá no topo? Não! Ele só sabe onde quer chegar e sabe que VAI chegar lá. Ele não sabe o caminho exato, mas sabe que vai colocar uma estaca após a outra, um metro de cada vez. E, por fim, ele sabe que vai precisar se adaptar a cada noa situação desafiadora que surgir.

2- PARE DE OLHAR E SE COMPARAR COM OS OUTROS

Depois que você inicia seu trabalho, é comum se deparar com outras pessoas que também fazem o mesmo (como na universidade). Como tudo na vida, isso tem seus prós e contras. Se você olha para eles com o intuito de se inspirar e se motivar, e também para ter uma base de como fazer, ótimo. Essas são atitudes positivas e que até certo ponto vale a pena serem cultivadas. O problema é quando você olha e passa a se comparar a eles.

    “Nunca compare seus bastidores com o palco de outra pessoa”

As pessoas são diferentes. Algumas podem ter mais facilidade que as outras no início. Mas com trabalho duro, rapidinho você estará bom também. Comparar-se com o outros é negativo pois você corre o risco de achar que seu trabalho não é bom o bastante. E se você começar a acreditar nisso, isso se tornará a sua realidade, e as chances de não sair bom são muito altas.

Quando eu começo algo, eu busco referências, claro, mas sempre tentando usá-las como motivação, não para fazer um trabalho igual, mas para fazer o melhor que eu puder, o que, na MINHA realidade, será o melhor trabalho do mundo. Essa mentalidade te faz colocar teu melhor naquilo, e o ciclo se fecha e funciona perfeitamente.

Você é recompensado em público pelo que faz por anos nos bastidores. Não tenha pressa. Trabalhe suas habilidades enquanto os outros estão buscando coisas superficiais, e rapidamente você estará entre os melhores. Tudo então vai ser consequência. Confie no seu bom trabalho. Se você acreditar, isso se tornará sua realidade.

3- FOCO no SEU JOGO

Este é consequência do segundo tópico. Quando você parar de olhar para os outros, deve focar no seu jogo. E aqui não estou falando apenas no aspecto macro, mas também no aspecto micro da situação. Você vai precisar de foco para vencer as pequenas batalhas do dia a dia, que são as mais difíceis e as que mais vão contar no fim. Eu precisei melhorar e muito o meu foco nessas últimas semanas.

Como eu trabalhava bastante no computador, era preciso controlar distrações. Uma das melhores coisas que funcionam para mim são as músicas épicas: instrumental de ação que despertam em mim uma vontade enorme de trabalhar, de ir pra action, de fazer acontecer. É uma sugestão minha para você. Claro, não é obrigatório que seja música épica, você deve ver o que funciona para você, seja música clássica, relaxante, não importa. Eu só recomendo que não tenha voz, pois ela tira seu foco. Um site que também pode ajudar bastante nisso é o Noisli. Cheio de opções para sons de fundo, desde produtividade e relaxamento, até a opção de você mesmo personalizar e ver o que se encaixa melhor. Vale a pena conhecer.

O ponto é: defina o que vai fazer naquele dia e termine! Se for preciso, imagine que a sua vida depende daquilo. Use tudo o que precisar para manter seu foco.

Use um timer! Divida seu tempo em blocos e o administre de forma sábia. Quando você divide seu tempo e usa um timer, você tem comprometimento a mais, você sabe que precisa permanecer focado até aquele tempo acabar. Você pode começar com a técnica Pomodoro, por exemplo. Eu prefiro usar blocos de 50 min. A partir disso, é comprovado cientificamente que o foco cai de forma drástica.

Exceção: Flow. O estado de flow é aquele estágio onde você alcança sua máxima eficiência e produtividade. Você não quer parar porque sabe que, quando voltar, vai acabar perdendo o ritmo e que vai demorar um bom tempo para restabelecê-lo. Quando você alcançar esse estado, tudo bem em esquecer o timer e se manter no flow. Só tenha cuidado para não extrapolar e ficar sem comer ou tomar água, haha.

Bem, então é isso. Espero que essas reflexões impactem vossas vidas de forma positiva. Meu muito obrigado por estar conosco. Se você chegou até este ponto, saiba que me sinto orgulhoso de ter você como seguidor/amigo. Deixe um comentário aqui embaixo, ficarei muito feliz em ler e respondê-lo.

Forte abraço. Renan.