Demonstração: Fórmula de Bhaskara

Olá. Hoje vamos demonstrar a famosa Fórmula de Bhaskara, que permite calcular as raízes de uma equação do 2º grau. Vamos lá!

Uma equação do 2º grau tem forma geral
$$ax^2 + bx + c = 0$$

Vamos somar $-c$ e depois dividir tudo por $a$ em ambos os lados.
$ax^2 + bx + c = 0$
$ax^2 + bx = -c$
$\displaystyle x^2 + \frac{b}{a}x = \frac{-c}{a}$

Agora temos x nos dois termos do lado esquerdo. Nossa intenção é isolar x, ou seja, obter um valor para x em função das constantes a, b e c

Para isso, vamos usar o método de completar quadrados.

Perceba que se somarmos e diminuirmos ao mesmo tempo $\displaystyle \frac{b^2}{4a^2}$ do lado esquerdo da equação, não estamos alterando o seu valor.

$$\displaystyle x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2}= \frac{-c}{a}$$

Por que fazemos isto? Porque os três primeiros termos formam um trinômio quadrado perfeito, que pode ser substituído por

$$\displaystyle \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^{2} - \frac{b^2}{4a^2}= \frac{-c}{a}$$

Agora é só arrumar e deixar ela com a cara que conhecemos :)

E aí, você já conhecia esse processo? Mostra pra os teus colegas, tenho certeza que eles vão curtir.

Forte abraço. Renan.